Question

A figura a seguir apresenta uma peça plana de metal no formato de um quadrado de lado 15 cm, que teve dois quadrados menores retirados. O perímetro dessa peça é de 72 cm. Qual é área da peça em cm² depois da retirada dos quadrados?​

Answer 1

O perímetro inicial, antes da retirada dos quadrados é:

$P_i = 4 \cdot \ell = 4 \cdot 15 = 60 \text{ cm}$

Após os dois quadrados menores são retirados, este perímetro aumente 12 cm e vira 72 cm. Esse aumento de perímetro está relacionado aos dois lados menores dos quadrados. Veja a figura em anexo. As linhas em preto representam exatamente o mesmo perímetro anterior (60 cm). Os outros 12 cm vem das linhas em vermelho.

Assim podemos calcular o lado do quadrado retirado:

$4 \cdot \ell_m = 12$

$\ell_m = \dfrac{12}{4}$

$\ell_m = 3 \text{ cm}$

Agora fica fácil saber a resposta. A área depois da retirada das peças é a área original menos a área dos dois quadrados menores. Ou seja:

$A = \ell^2 - 2 \cdot \ell_m^2$

$A = 15^2 - 2 \cdot 3^2$

$A = 225 - 2 \cdot 9$

$A = 225 - 18$

$A = 207 \text{ cm}^2$