a) Fazer um trabalho manuscrito, sobre:
Função de 1º grau
Função de 2º grau
O trabalho deve ter a definição, exemplos e 10 exercícios resolvidos, bem elaborados e contextualizados.
Soluções para a tarefa
Uma função do 1º grau tem a seguinte lei de formação: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0
A função de primeiro grau pode ser dividida em duas:
I) Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores em y também aumentam.
II) Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem.
Exemplos:
y = 7x + 12, a = 7 e b = 12 Crescente
y = 9x – 9, a = 9 e b = –9 Crescente
y = -87x + 4, a = -87 e b = 4 Decrescente
Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar
y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função.
Vamos determinar a raiz da função a seguir:
f(x) = 4x + 2
f(x) = 0
4x + 2 = 0
4x = –2
x = –2/4
x = –1/2
Isso significa que o gráfico da f(x) passa por y = 0 quando x = -1/2
Para sabermos por onde o gráfico passa em y quando x = 0 basta substituirmos
f(0) = 4.0 + 2
f(0) = 2
Problemas de função de primeiro grau:
1) Um ciclista com velocidade constante percorre uma distancia em metros em relação ao tempo seguindo a função f(t) = 4t + 2. Quanto ele percorre em 1 e 10 segundos?
f(1) = 4+2 = 6m
f(10) = 40 +2 = 42m
2) A função R(t) = at + b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo t é contado em meses, R(1) = –1 e R(2) = 1. Nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.
R(1) = a + b = -1
R(2) = 2a + b = 1
a = 2
b = -3
R(4) = 2.4 -3
R(4) = 5
3) Um motorista de aplicativo recebe R$ 3,50 de valor fixo mais R$ 0,70 por quilômetro do percurso. Determine o valor a ser pago por uma corrida relativa a um percurso de 18 quilômetros.
Função que define o valor a ser cobrado por uma corrida de x quilômetros: f(x) = 0,70x + 3,50.
Valor a ser pago por uma corrida de percurso igual a 18 quilômetros.
f(x) = 0,70x + 3,50
f(18) = 0,70 * 18 + 3,50
f(18) = 12,60 + 3,50
f(18) = 16,10
O preço a ser pago por uma corrida com percurso igual a 18 quilômetros corresponde a R$ 16,10.
4) O salário de um padeiro é composto de uma parte fixa no valor de R$ 800,00, mais uma parte variável de 12% sobre o lucro da padaria no mês. Caso ele consiga vender R$ 45000,00, calcule o valor de seu salário.
f(x) = 12% de x (valor das vendas mensais) + 800 (valor fixo)
f(x) = 12/100 * x + 800
f(x) = 0,12x + 800
f(45000) = 0,12 * 45000 + 800
f(45000) = 5400 + 800
f(45000) = 6200
O salário do padeiro será de R$ 6200,00.
5) A NASA planeja pousar uma nova sonda no solo de Marte. Pesquisas recentes mostraram que o consumo de energia da sonda cresce proporcionalmente com seu massa m seguindo uma função f(m) = 17m - 5. Quanta energia a mais consome uma sonda de 20kg comparada com uma de metade de massa?
f(10) = 170 - 5 = 165
f(20) = 340 - 5 = 335
Diferença = 335-165 = 170
6) Hélio trabalha como funcionário de uma loja e recebe R$880,00 todo mês mais R$10,00 por cada produto vendido. Se utilizarmos x para representar a quantidade de produtos que ele vendeu, a função que representa seu salário S, em reais, é esta: S(x)=10x+880
Se ele vender 42 unidades do produto, quanto vai receber?
S(42)=10⋅42+880
S(42)=420+880
S(42)=1300
7) Um criador de peixes calcula a renda mensal de acordo com a taxa de crescimento dos peixes naquele mes. A renda é dada em reais por uma função R(c(a)) = 50c(a) + 150, sendo c(a) uma função para a taxa de crescimento dos peixes de acordo com a quantidade de alimento que os peixes recebem diariamente, dado por c(a) = 12a -6. Neste mes os peixes receberam um total de 3kg de comida diariamente. QUal sera o rendimento do criador?
c(3) = 12.3 -6
c(a) =36 - 6 = 30
R(c(3)) = 50.30 +150
R(c(3)) = 1650 reais
8) Uma certa praga de plantações cresce numa taxa descrita por uma função c(t) = Qt - 780 por dia, sendo Q a quantidade inicial de organismos no primeiro dia de infestação. Um fazendeiro descobriu que sua fazenda estava infestada pela praga a 10 dias, e o número inicial era de 3 mil microorganismos. Quantos há na fazenda agora?
c(10) = 3000.10 -780 = 30000 - 780
c(10) = 29220
9) Considere a equação y = mx + 100 e responda:
a) Ache os valores de m para que essa função seja crescente.
Para que esta função seja crescente, o coeficiente m tem que ser positivo, ou seja, m > 0.
b) Sabendo que – 10 é raiz dessa função, ache m.
m(-10) + 100 = 0
-10m + 100 = 0
10m = 100
m = 10.
10) Uma padaria vende o kg do pão a R$ 14,00. João, toda manhã, compra pães nessa padaria e sempre paga no cartão de crédito. Sabendo que a padaria cobra uma taxa fixa de R$ 2,00 para compras no cartão de crédito, ache a função de primeiro grau que descreve o valor a ser pago por João.
Considerando “y” o valor a ser pago, bem como “x” o número de kg de pão comprado, temos:
y = 14x + 2.