Question

A fatoração é muito utilizada para realização de contas de maneiras mais ágil e fácil.

Na expressão abaixo, sabendo que x vale 1280 e y vale 720, podemos afirmar que seu valor final vale:

numerador parêntese esquerdo x mais y parêntese direito ao quadrado menos 4 x y sobre denominador x ao quadrado menos y ao quadrado fim da fração

A
2

B
1,5

C
1,2

D
0,45

E
0,28

Answer 1

Utilizando tecnicas de fatoração de frações algebricas, temos que esta expressão equivale a 0,28, letra E.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte expressão:

$\frac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}$

Primeiramente vamos fazer a distributiva no parenteses em cima para simplificar:

$\frac{(x+y)^2-4xy}{x^2-y^2}$

$\frac{(x+y)(x+y)-4xy}{x^2-y^2}$

$\frac{x^2+2xy+y^2-4xy}{x^2-y^2}$

$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}$

Agora note que no numerador temos um trinomeio de um quadrado perfeito, que podemos simplificar escrevendo ele como:

$\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2}$

$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$

Ou ainda:

$\frac{(x-y)(x-y)}{x^2-y^2}$

Note que em baixo temos uma diferença de quadrados, então podemos reescreve-los como:

$\frac{(x-y)(x-y)}{x^2-y^2}$

$\frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)}$

Assim note que podemos cortar um parenteses de cima com um semelhante em baixo:

$\frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)}$

$\frac{(x-y)}{(x+y)}$

Agora basta substituir x por 1280 e y por 720, pois já esta mais simples:

$\frac{(x-y)}{(x+y)}$

$\frac{(1280-720)}{(1280+720)}$

$\frac{560}{2000}= 0,28$

Assim temos que esta expressão equivale a 0,28, letra E.