Question

A extremidade da mola vibra com um período T, quando uma certa massa M está ligada a ela. Quando essa massa é acrescida de uma massa m, o período de oscilação do sistema passa para 3/2T. A razão entre as massas m/M é?

Answer 1

Sendo a equação que nos diz sobre o período de oscilação da mola:

$T = 2 \pi \sqrt{ \frac{M}{k} } (1)$

Acrescentando uma outra massa com valor m, temos:

$\frac{3}{2}T = 2 \pi \sqrt{ \frac{M+m}{k} } (2)$

Dividindo (2) por (1), temos:

$\frac{3}{2} = \sqrt{ \frac{M+m}{M} }$

$(\frac{3}{2} )^{2} = \frac{M+m}{M}$

$\frac{9}{4} = \frac{M+m}{M}$

$\frac{m}{M} = \frac{5}{4}$