Question

A expressão seguinte relaciona o valor v, em reais, que um objeto de arte terá t anos após a sua aquisição: $v(t) = 500* 2^{kt}$ (k é uma constante positiva)
Use a aproximação: log 2 = 0,301
$k= \frac{2}{3}$

a) Qual é o número mínimo inteiro de anos necessário para que o valor do objeto seja R$ 5 000,00?

Answer 1

Olá Modenezdebora.


Organizando os dados e resolvendo a equação.

$\mathsf{k=\dfrac{2}{3}}\\\\\mathsf{\ell og(2)\approx0,301}\\\\\mathsf{v(t)=5.000}\\\\\mathsf{v(t)=500\cdot2^{kt}}\\\\\\\mathsf{\bullet~Resolvendo}\\\\\mathsf{5.000=500\cdot2^{\dfrac{2t}{3}}}\\\\\mathsf{\dfrac{5.000}{500}=2^{\dfrac{2t}{3}}}\\\mathsf{\ell og(10)=\ell og(2^{\dfrac{2t}{3}})}\\\\\mathsf{1=\dfrac{2t}{3}\cdot0,301~\cdot(1.000)}\\\\\mathsf{1.000=\dfrac{2t}{3}\cdot301}\\\\\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!1.000\cdot3}{301\cdot\diagup\!\!\!\!2}=t}\\\\\mathsf{\dfrac{500\cdot3}{300}=t}~\star$

$\boxed{\mathsf{5\approx t}}$

Fazendo um arredondamento na linha $\star$, temos que o valor aproximado para t será de 5 anos.

Dúvidas? comente.