Question

02. Seja R a relação sobre o conjunto IN* definida pela sentença x + 3y = 10, podemos dizer que o domínio dessa relação R é:


a) X = 1, X = 4, X =2


b) X = 11, X = 4, X = 7


c) X = 3, X = 1, X = 7


d) X = 1, X = 0, X = 7


e) X = 1, X = 4, X = 7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Sterjr, que se a relação é de N* em N* (que quer dizer os conjunto dos números naturais sem incluir o zero), então a cada valor de "x" (domínio) que se der à relação, deveremos encontrar um valor para "y" também dentro dos N*.

Então vamos para a sentença dada, que é esta:

x + 3y = 10
3y = 10 - x
y = (10-x)/3

Agora, a partir da última relação acima em que isolamos "y", vamos dar valores a "x" dentro do conjunto N* de tal modo que o resultado também seja um valor dentro dos N*. Assim, teremos:

i) Para "x" = 1, teremos:

y = (10-1)/3
y = (9)/3
y = 9/3
y = 3.

Então, se para x = 1 encontramos y = 3, e estão ambos dentro do conjunto N*, então "x" = 1 é um domínio válido.

ii) Agora note: para x = 2, x = 3 , não iremos encontrar "y" dentro do conjunto N*, pois o valor vai ser fracionário e isso não pode.

iii) Então vamos para x = 4. Para isso, teremos, quando substituirmos na expressão dada, que era y = (10-x)/3 :

y = (10-4)/3
y = (6)/3
y = 2 

Então, se para x = 4 encontramos y = 2, e estão ambos dentro do conjunto N*, então "x" = 4 também é um domínio válido.

Note que o próximo valor de "x" que vai deixar "y" também dentro dos N* será x = 7, pois, ao substituirmos "x" por "7" na relação y = (10-x)/3, teremos:

y = (10-7)/3
y = (3)/3
y = 3/3
y = 1

Então, se para x = 7 encontramos y = 1, e estão ambos dentro do conjunto N*, então "x" = 7 é também um domínio válido.

iv) Assim, resumindo, teremos que o domínio será:

x = 1; x = 4; e x = 7 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

A propósito, note que qualquer outro valor de "x" dentro dos N* não iríamos encontrar nenhum "y"  que também fosse dentro dos N*. Os únicos valores de "x" são os que demos aí em cima.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.