A expressao que representa a area da regiao colorida é:
Soluções para a tarefa
produtos notáveis
A expressão que representa a área da região colorida é 3nˆ2 + 4n. Essa questão é facilmente respondida se o aluno tiver domínio de produtos notáveis e como esses podem ser aplicados.
Explicação passo a passo:
Incialmente vejamos que a figura pode ser compreendida como um quadrado com uma parte retirada (a parte em branco).
Assim, para calcularmos a área dessa figura devemos calcular primeiramente a ÁREA DO QUADRADO e subtrair a ÁREA DO RETÂNGULO BRANCO.
A área do quadrado pode ser entendida como:
(2n+1) (2n+1), podemos assim perceber que esse produto seria classificado dentro dos produtos notáveis e compreendido como o quadrado da soma.
Para calcularmos esse produto devemos lembrar da regrinha: quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro pelo segundo + quadrado do segundo.
Desse modo teríamos:
quadrado de 2n= 4nˆ2
2 vezes o primeiro pelo segundo= 2 . 2n . 1 = 4n
quadrado de 1 = 1
ÁREA DO QUADRADO= 4nˆ2+ 4n + 1
Reservando esse númeo temos que calcular a ÁREA DO RETÂNGULO:
(n+1) (n-1)= essa expressão também é um produto notável que pode ser caracterizado como o produto da diferença. Para resolver devemos fazer o quadrado do primeiro - o quadrado do segundo. Desse modo:
quadrado do primeiro = nˆ2
quadrado do segundo = 1
ÁREA DO RETÂNGULO = nˆ2 - 1
ÁREA FINAL= ÁREA DO QUADRADO - ÁREA DO RETÂNGULO
ÁREA FINAL = 4nˆ2 + 4n + 1 - (nˆ2 - 1)
ÁREA FINAL= 3nˆ3 + 4n + 2
Para praticar mais você pode acessar essa outra questão de produtos notáveis:
https://brainly.com.br/tarefa/42758021?referrer=searchResults
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