Question

A expressão f(x)=-0,02x2+0,6x+40 indica o número de assinantes de uma operadora de TV a cabo em relação às x primeiras semanas do ano, em milhares de pessoas. Em qual semana a operadora de TV a cabo teve o maior número de assinantes?

Answer 1

A resposta segue em anexo.

Answer 2

A operadora obteve o maior número de assinantes na 15º semana.

Esta questão está relacionada com o máximo de uma função. Em uma equação de segundo grau, temos uma ponto de máximo ou de mínimo. Isto depende do sinal do coeficiente angular, fator que multiplica o termo de maior grau. Nesse caso, como esse valor é negativo, temos um ponto de máximo.

Para determinar qual é esse ponto de máximo, devemos derivar a equação e igualar ela a zero. Fazendo isso, obtemos o número de semanas X que maximiza a função que representa o número de assinantes. Portanto:

$f(x)=-0,02x^2+0,6x+40\\ \\ f'(x)=-0,04x+0,6=0\\ \\ 0,04x=0,6\\ \\ x=15 \ semanas$