A expressão é equivalente a ?
Soluções para a tarefa
Alternativa C.
√a + √b
a b
A expressão original:
a⁻¹ - b⁻¹
a⁻¹/² - b⁻¹/²
Quando temos expoente negativo, invertemos a base e escrevemos o expoente positivo. Logo:
a⁻¹ = 1/a¹
Então, a expressão fica:
1/a¹ - 1/b¹
1/a¹/² - 1/b¹/²
Quando temos expoente fracionário, podemos transformá-lo em radical.
Assim:
a¹/² = √a
Então, a expressão fica:
1/a - 1/b
1/√a - 1/√b
Racionalizando o denominador, fica:
1/a - 1/b
√a/a - √b/b
(b - a)/ab
(b√a - a√b)/ab
Quando temos divisão de frações, mantemos a primeira e multiplicamos pelo inverso da segunda. Logo:
(b - a) . ab
ab b√a - a√b
b - a
b√a - a√b
De novo, vamos racionalizar o denominador.
b - a . (b√a + a√b) = b²√a + ab√b - ab√a - a²√b =
b√a - a√b (b√a + a√b) ab² - ba²
b√a.(b - a) + a√b.(b - a) = (b - a).(b√a + a√b) =
ab(b - a) ab.(b - a)
b√a + a√b
ab
b√a + a√b = √a + √b
ab ab a b