Question

A expressão dydx da função derivável dada implicitamente pela equação xy2+ 2y = 3 Escolha uma: a. dydx=−y²2xy+2 b. dydx=2xy+2y² c. dydx=y²2xy−2 d. dydx=−y2xy e. dydx=−xy

Answer 1

Derivação implícita

Consiste em derivar os dois lados de uma Equação em relação a determinada variável e em seguida isolar o diferencial desejado.

$\mathsf{xy^2+2y=3}$

Derivando os dois lados em relação a x temos:

$\mathsf{y^2+2xy\dfrac{dy}{dx}+2\dfrac{dy}{dx}=0}\\\mathsf{2xy\dfrac{dy}{dx}+2\dfrac{dy}{dx}=-y^2}$

Colocando $\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}}}$ em evidência :

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}(2xy+2)=-y^2}$

Isolando

$\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}}}$ temos:

$\mathsf{\dfrac{dy}{dx}=-\dfrac{y^2}{2xy+2}}$