Question

a expressão ( √ 3+i)^6 onde i é a unidade imaginária dos números complexos, é igual a:

Answer 1

1º)Desmembramos a equação,dividindo o expoente
(V3+i)^6 = ((V3+i)^2)^3

2º)Se x²= x.x,dividimos a equação
((V3+i).(V3+i)^2)^2

3º)Resolvemos (V3+i)^2
(V3+i)^2= -1+3 + iV3 + iV3 = 2 +2iV3
Temos então: ((V3+i) 2+ 2iV3)^2

4º)Colocamos o 2 em evidência e temos:
((V3+i) . 2(1+ iV3))^2

5º)Multiplicamos (V3+i) por (1+iV3) e temos
(V3+i).(1+iV3)=V3.(iV3) + (V3).1 + i.1 +i.(iV3)= (i-V3)+(V3+3i)=4i
Logo,temos (4i .2)^2

6º)Multiplicamos 4 por 2 e temos:
(8i)^2

7º)Sendo 8^2=64 e V-1=-1,temos
(8i)^2=-64

8º)Portanto (V3+i)^6= -64