Question

A expressão 2x² - 14x + 24 /x² - 9, com x ≠ 3 e x ≠ -3, é igual a:

a) x - 4/ x - 3
b) 2x - 8/ x + 3
c) 2x + 8/ x - 3
d)x + 4/x + 3
e)x-2/ x-3

Answer 1

$\frac{2x^2-14x+24}{x^2-9}= \frac{2[(x-4)(x-3)]}{(x+3)(x-3)}= \frac{2(x-4)}{x+3}$=
  2x-8    <--- opção b)
  x+3 


Explicação do exercício:

2x²-14x + 24 (:2)
  x²- 7x + 12 ---> Produto notável soma e produto
 S= -b/a ---> S = -(-7)/1 ---> S = 7 --> 4 + 3 = 7
 P = c/a ---> P = 12/1 ------> P= 12 -> 4 . 3 = 12
       As raízes são 4 e 3 . Então a forma fatorada é --> (x-4)(x-3)
 Como dividi a equação por 2 , agora tenho que multiplicar a fatoração por 2:
Fica assim: 2[(x-4)(x-3)]

x² - 9 = (x+3)(x-3)

Answer 2

Olá, Laís, boa tarde !

$\dfrac{2x^2-14x+24}{x^2-9}$

Como $14x=6x+8x$, podemos escrever:

$\rhd$ $2x^2-14x+24=2x^2-6x-8x+24$.

Por outro lado, $2x^2-6x=2x(x-3)$ e $-8x+24=-8(x-3)$.

Assim, $2x^2-14x+24=2x(x-3)-8(x-3)=(2x-8)(x-3)$.

Mas, $2x-8=2(x-4)$. Logo, $(2x-8)(x-3)=2(x-4)(x-3)$.

De modo geral:

Se $\alpha$ e $\beta$ são raízes da equação $ax^2+bx+c=0$, então
 
$ax^2+bx+c=a(x-\alpha)(x-\beta)$.

Neste caso, temos $2x^2-14+24=0$.

$\alpha=\dfrac{-(-14)+\sqrt{(-14)^2-4\cdot2\cdot24}}{2\cdot2}=\dfrac{14+2}{4}=4$

$\beta=\dfrac{14-2}{2}=3$

Deste modo, $2x^2-14x+24=2(x-4)(x-3)$.

$\rhd$ $x^2-9=(x+3)(x-3)$

Com isso, temos:

$\dfrac{2x^2-14x+24}{x^2-9}=\dfrac{2(x-4)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\dfrac{2(x-4)}{(x+3)}=\boxed{\dfrac{(2x-8)}{(x+3)}}$.

$\boxed{\boxed{\texttt{Alternativa B}}}$

Espero ter ajudado, até mais ^^