Question

a expressão 2cós² 15˚-1 é igual a

Answer 1

Vamos precisar dessas três fórmulas
1) sen²x + cos²x = 1
2) senp + senq = 2sen(p+q)/2 cos(p-q)/2
3) senp - senq  = 2 sen(p-q)/2 cos(p+q)/2

2cos²15° - 1 = 2cos²15° -(sen²15° + cos²15°) = 2cos²15° - sen²15° - cos²15° =

cos²15º - sen²15° = (cos15° + sen15°)(cos15° - sen15°) =

= (sen75° + sen15°)( sen75° - sen15°) =

= 2sen(75° + 15°)/2 * cos(75° - 15°)/2 * 2 sen(75°-15°)/2 * cos(75° + 15°) =

= 2 sen45°cos30° * 2 sen30°cos 45° =

=  2*√2/2 * √3/2 * 2 * 1/2 * √2/2 = (2.2.√2.√3.√2)/16 = 8√3/16 = √3/2