Question

5) (FUVEST) Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. calcule a razão da progressão

Answer 1

PG(a1, a2, a3, a4)

a1 + a2 = 1

a3 + a4 = 9

Termo geral da PG: an = a1.q^(n-1)

a1 + a1.q¹ = 1 ⇒ a1(1 + q¹) = 1 ⇒ a1 = 1/(1 + q¹)  (1)

a1.q² + a1.q³ = 9 ⇒ a1(q² + q³) = 9 ⇒ a1 = 9/(q² + q³) = 9/q²(1 + q¹)  (2)

a1 = 1/(1 + q)  (1)
a1 = 9/q²(1 + q)  (2)

Igualando (1) e (2), temos:

1/(1+q) = 9/q²(1+q)

1.q²(1+q)/(1+q) = 9

q² = 9

√q² = √9

q = ± 3

Como o enunciado diz que a PG tem 4 termos positivos, a razão q = 3

Resposta: q = 3

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá!!



a1+a2 = 1
a3+a4 = 9


relação:

a2 = a1.q
a3 = a1.q²
a4 = a1.q³



a1.a1.q = 1

a1.q².a1.q³ = 9

resolvendo o sistema...

2a1.q = 1         <<< Primeira
a1(1+q) = 1

a1.q²+a1.q³ = 9    <<< Segunda
a1.q² (1+q) = 9


Agora vamos dividir a segunda pela primeira:





  a1.q²(1+q)
--------------- = 9 
  a1(1+q)



simplificando:

q² = 9
q = √9
q = 3    <<< Resposta