Question

A expressão 2(n)! 4(n + 1)!/ (n - 2)! (n - 3)! é equivalente a:

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta: A.

Explicação passo-a-passo:

Esta questão envolve operações com fatoriais. Inicialmente, temos a seguinte configuração:

$\frac{2(n)!4(n+1)!}{(n-2)!(n-3)!}$

Nesse caso, vamos operar o fatorial dos numeradores, até que possamos cortar os fatoriais que estão no denominador.

Veja que, quando abrimos um fatorial, devemos sempre diminuir o valor multiplicado em 1. Vamos fazer isso até que os valores fatorados sejam iguais aos denominadores.

$\frac{2(n)\times (n-1)\times (n-2)!4(n+1)\times (n)\times (n-1)\times (n-2)\times (n-3)!}{(n-2)!(n-3)!}\\ \\ 2\times (n)\times (n-1)\times 4\times (n+1)\times (n)\times (n-1)\times (n-2)$

Por fim, fazemos as operações de multiplicação e reduzimos a um termo comum.

$2\times (n)\times (n-1)\times 4\times (n+1)\times (n)\times (n-1)\times (n-2)\\ \\ (8n^2-8n)\times (n^4-2n^3-n^2+2n)\\ \\ 8n^6-24n^5+8n^4+24n^3-16n^2\\ \\ =8n^2(n^4-3n^3+n^2+3n-2)$