Question

A expectativa de vida em anos em uma região, de uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x>1900), é dada por L(x) = 12 (199 . Log x - 651). Considerando log 2 = 0,3, uma pessoa dessa região que nasceu no ano 2000 tem a expectativa de viver:
A) 48,7 anos
B) 54,6 anos
C) 64,5 anos
D) 68,4 anos
E) 72,3 anos

Answer 1

Olá!

Em questões de logaritmo, temos que tomar bastante cuidado com os cálculos. Vamos a solução.

No ano 2000 significa, para x = 2000. Vamos, primeiramente, substituir na equação dada:
L(2000) = 12(199.log2000 - 651) -> Podemos escrever:
L(2000) = 12[199.log(2.1000) - 651] -> Pela propriedade do logaritmo do produto:
L(2000) = 12[199.(log2+log1000) - 651] -> Para um log sem base, temos a base 10. Podemos fazer:
log10(1000) = y -> Logo:
10^y = 1000 -> Resolvendo:
10^y = 10³ -> Portanto:
y = 3 -> Logo: 
log10(1000) = 3
Voltando na equação e substituindo por 3 e, ainda, substituindo log2 pelo valor dado:
L(2000) = 12[199.(0,3 + 3) - 651]-> Resolvendo:
L(2000) = 12[656,7 - 651]
L(2000) = 12[5,7]
L(2000) = 68,4 <------
Portanto: Alternativa D

Espero ter ajudado! :)