A estrutura vertical da figura a seguir é sustentada por um cabo. Sabe-se que a força de tração nesse cabo é de 200 N, determine as componentes dessa força, e os ângulos X, Y e Z . desenho no anexo
Soluções para a tarefa
d=
d=
d=
d=
d=10
u=
u=
u=
F=F*u
F=200*()
F=-106,90i+160,35j+53,45k
Fx=-106,90N
Fy= 160,35N
Fz=53,45N
Ângulos
COSx= ==122,31º
COSy= ==36,69º
COSz= ==74,49º
Resposta:
Primeiramente, temos que a Força de tração será dada por:
F⃗ =F⋅u⃗ F→=F⋅u→
Mas, u⃗ u→ é um versor unitário que pode ser definido como:
u⃗ =r⃗ |r|u→=r→|r|
Logo:
F⃗ =100⋅(r⃗ |r|)F→=100⋅(r→|r|)
O vetor r⃗ r→ é definido como:
r⃗ =dxi+dyj+dzkr→=dxi+dyj+dzk
|r|=−202+302+102−−−−−−−−−−−−−−√|r|=−202+302+102
|r|=1014−−√|r|=1014
Logo, temos que:
u⃗ =dxi+dyj+dzk1014−−√u→=dxi+dyj+dzk1014
Substituindo as distâncias nos respectivos eixos:
u⃗ =−20i+30j+10k1014−−√u→=−20i+30j+10k1014
Ou:
u⃗ =−214−−√i14+314−−√j14+14−−√k14u→=−214i14+314j14+14k14
Assim, podemos substituir e encontrar que:
F⃗ =100⋅(−214−−√i14+314−−√j14+14−−√k14)F→=100⋅(−214i14+314j14+14k14)
Fx=−20014−−√14≈−53,45[N]Fx=−2001414≈−53,45[N]
Fy=30014−−√14≈80,17[N]Fy=3001414≈80,17[N]
Fz=10014−−√14≈26,72[N]Fz=1001414≈26,72[N]
Os ângulos podem ser descobertos pela trigonometria:
cosθx=FxF≈122,3ºcosθx=FxF≈122,3º
cosθy=FyF≈36,7ºcosθy=FyF≈36,7º
cosθz=FzF≈74,5ºcosθz=FzF≈74,5º
Explicação: