Física, perguntado por francielmeotti1, 1 ano atrás

A estrutura vertical da figura a seguir é sustentada por um cabo. Sabe-se que a força de tração nesse cabo é de 200 N, determine as componentes dessa força, e os ângulos X, Y e Z . desenho no anexo

Anexos:

amandajsousa06: estava correta a resposta dessa questão ?

Soluções para a tarefa

Respondido por souza07
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dx=-20m ; dy=30m ;dz=10m
d=\sqrt{( x)^{2}+ (y)^{2}+ (z)^{2}   }
d=\sqrt{( -20)^{2}+ (30)^{2}+ (10)^{2}   }
d=\sqrt{400+ 900+ 100
d= \sqrt{1400  }
d=10 \sqrt{14}

u=\frac{dxi+dyj+dzk}{d}
u=\frac{-20i+30j+10k}{10 \sqrt{14} }
u= \frac{-2i}{ \sqrt{14} } + \frac{3j}{ \sqrt{14} } + \frac{k}{ \sqrt{14} }

F=F*u
F=200*(\frac{-2 \sqrt{14} i}{ \s{14} } + \frac{3 \sqrt{14} j}{ \sqr{14} } + \frac{ \sqrt{14}k }{ \sq{14} })

F=-106,90i+160,35j+53,45k

Fx=-106,90N
Fy= 160,35N
Fz=53,45N

Ângulos

COSx=  \frac{Fx}{F} = \frac{-2 \sqrt{14} }{14} =122,31º
COSy=  \frac{Fy}{F} = \frac{3 \sqrt{14} }{14} =36,69º
COSz=  \frac{Fz}{F} = \frac{ \sqrt{14} }{14} =74,49º


amandajsousa06: alguém sabe se esta questão está correta ?
Respondido por fabiostillos
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Resposta:

Primeiramente, temos que a Força de tração será dada por:

F⃗ =F⋅u⃗ F→=F⋅u→

Mas, u⃗ u→ é um versor unitário que pode ser definido como:

u⃗ =r⃗ |r|u→=r→|r|

Logo:

F⃗ =100⋅(r⃗ |r|)F→=100⋅(r→|r|)

O vetor r⃗ r→ é definido como:

r⃗ =dxi+dyj+dzkr→=dxi+dyj+dzk

|r|=−202+302+102−−−−−−−−−−−−−−√|r|=−202+302+102

|r|=1014−−√|r|=1014

Logo, temos que:

u⃗ =dxi+dyj+dzk1014−−√u→=dxi+dyj+dzk1014

Substituindo as distâncias nos respectivos eixos:

u⃗ =−20i+30j+10k1014−−√u→=−20i+30j+10k1014

Ou:

u⃗ =−214−−√i14+314−−√j14+14−−√k14u→=−214i14+314j14+14k14

Assim, podemos substituir e encontrar que:

F⃗ =100⋅(−214−−√i14+314−−√j14+14−−√k14)F→=100⋅(−214i14+314j14+14k14)

Fx=−20014−−√14≈−53,45[N]Fx=−2001414≈−53,45[N]

Fy=30014−−√14≈80,17[N]Fy=3001414≈80,17[N]

Fz=10014−−√14≈26,72[N]Fz=1001414≈26,72[N]

Os ângulos podem ser descobertos pela trigonometria:

cosθx=FxF≈122,3ºcos⁡θx=FxF≈122,3º

cosθy=FyF≈36,7ºcos⁡θy=FyF≈36,7º

cosθz=FzF≈74,5ºcos⁡θz=FzF≈74,5º

Explicação:

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