Question

Determine as medidas a e ß dos ângulos assinalados.​

Answer 1

Primeiro vamos começar a análise pelos pentágonos. A medida dos ângulos internos de uma figura pode ser dada pelo seu número de lados seguindo a fórmula: $(l-2).180\º$ no caso do pentágono será (5-2).180º = 3.180º = 540º.

Os pentágonos são regulares, ou seja, estes 540º se dividem igualmente para todos os ângulos fazendo cada ângulo medir $\frac{540\º}{5}$ = 108º.

Note agora que 3 ângulos de pentágono + o ângulo "α" fecham 360º, ou seja:

$3.108\º+\alpha =360\º$

$324\º+\alpha =360\º$

$\alpha =360\º-324\º$

$\alpha =36\º$

Agora volte a atenção para o quadrilátero que contém o ângulo "α". A soma total dos ângulos de um quadrilátero resulta em 360º, e como se trata de um losango, os ângulos oposto são sempre iguais.

O angulo oposto ao "α" também mede 36º, e os dois que restaram (chamaremos de ω) também são iguais entre si:

$2.36\º+2.\omega = 360\º$

$72\º+2\omega =360\º$

$2\omega = 360\º-72\º$

$2\omega=288\º$

$\omega=\frac{288}{2}$

$\omega=144$

Finalmente note que um ângulo de pentágono + um ângulo ω + o ângulo β fecham 360º:

$108\º+144\º+\beta =360\º$

$\beta =360\º-108\º-144\º$

$\beta =108\º$