Question

A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangularreto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que sãonecessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir essetelhado, assinale a alternativa que mais se aproxima daquantidade de telhas necessárias para construí-lo.Use √3 = 1,7a-) 4080b-) 5712c-) 4896d-) 3670e-) 2856

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

Dados:

20 telhas por $metro^{2}$

$\sqrt [2]3 = 1,7$

Resolução:

Se as telhas serão colocadas apenas nas duas faces de cima do telhado, a soma destas duas áreas multiplicada por 20 resultará na resposta final.

Análise da figura:

O triângulo da face da frente do sólido é isósceles pois possui dois ângulos iguais. Para achar a medida de um dos lados que falta do triângulo é possível fracionar a figura ao meio para encontrar triângulos retângulos e aplicar Pitágoras ou utilizar a lei dos cossenos.

Com a medida do comprimento encontrado, é possível determinar a área de um dos retângulos do topo do telhado (ambos tem a mesma medida de área) e, por fim, a área da soma destas faces.

Contas:

No triângulo, resolverei usando trigonometria do triângulo retângulo que é encontrado ao traçar uma mediatriz no segmento de 18 metros de comprimento:

cos(30)° = $\frac{9}{x}$ = $\frac{\sqrt[2]{3}}{2}$

$x=\frac{18}{\sqrt[2]{3}} = \frac {18\sqrt[2]{3}}{3} = {6\sqrt[2]{3} = {6*1,7} =10,2metros$

Área de um retângulo:

$A = base*altura=10,2*10=102metros^{2}$

Área da soma:

204$metros^{2}$

Número de telhas:

$n=204*20=4080telhas$ (alternativa A)