Question

A esfera no espaço é uma superfície muito importante em função de suas aplicações a problemas da vida. Do ponto de vista matemático, a esfera no espaço R³ é confundida com o sólido geométrico (disco esférico) envolvido pela mesma, razão pela qual muitas pessoas calculam o volume da esfera. Na maioria dos livros elementares sobre Geometria, a esfera é tratada como se fosse um sólido, herança da Geometria Euclidiana.

Fonte:Disponível emAcesso.06.Abr.2018.

Neste contexto, determine o raio da esfera cuja equação é dada por

Alternativas:

a)

1
b)

2
c)

3
d)

4
e)

5

2)

A esfera é uma figura simétrica tridimensional que faz parte dos estudos de geometria espacial. A esfera é um sólido geométrico obtido através da rotação do semicírculo em torno de um eixo. É composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O).

Fonte:Disponível emAcesso.06.Abr.2018



Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem

I - A superfície descrita por corresponde a um elipsoide centrado na origem com semi-eixos dados por .

II - A equação de uma esfera de centro e raio 3 é descrita por .

III - A superfície descrita por corresponde a uma esfera centrada em e raio igual a .

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)

I.
b)

II.
c)

III.
d)

I e II.
e)

II e III.

3)

Os paraboloides são superfícies quádricas relacionadas às parábolas, obtidas a partir da rotação de uma parábola em torno do seu eixo. De acordo com suas características, é possível construir dois tipos de paraboloides: o elíptico e o hiperbólico.



Dado o paraboloide , julgue as asserções que se seguem e a relação proposta entre elas.



I - Este paraboloide é hiperbólico.

PORQUE

II - O resultado tem um plano na origem (0,0,0).

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b)
as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
c)
a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d)
a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e)
as asserções I e II são proposições falsas.

4)

No estudo das curvas cônicas, é observado que estes tipos de curvas são obtidos pelas interseções de planos com tipos específicos de superfícies cônicas.

Dada a equação , julgue as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.



I- Quando

. E quando

PORQUE

II - A forma canônica da equação é igual a .

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
as asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
b)
as asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
c)
a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
d)
a asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
e)
as asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Respostas das perguntas

e) 5

e) II e III.

e) as asserções I e II são proposições falsas.

c) a asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.