Question

A esfera ε, de centro O e raio r>0 , é tangente ao plano α. O plano β é paralelo a α e contém O. Nessas condições, o volume da pirâmide que tem como base um hexágono regular inscrito na intersecção de ε com β e, como vértice, um ponto em α, é igual a a) √3r³/4 b) 5√3r³/16 c) 3√3r³/8 d) 7√3r³/16 e) √3r³/2

Answer 1

e) √3r³/2.

Para a resolução da questão e identificação do volume da pirâmide é preciso observar que:

h é a medida da sua altura

Ab é a área da base da pirâmide

V é o volume desta

Com tais informações em mãos, é possível realizar o cálculo:

Ab = 6.(r² √3/4)

Ab = (3r² √3)/2

É preciso também considerar a seguinte relação:

h = r

Dessa forma, temos que o volume é de:

V = 1/3.Ab.h

V = 1/3.(3r² √3)/2

V = √3r³/2

Sendo assim, o volume da pirâmide, de acordo com os cálculos apresentados é de √3r³/2.

Bons estudos!