Question

O triângulo AOB é isósceles, com OA = OB, e ABCD é um quadrado. Sendo θ a medida do ângulo A ^ OB, pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se a) 14° < θ < 28° b) 15° < θ < 60° c) 20° < θ < 90° d) 28° < θ < 120° e) 30° < θ < 150° Dados os valores aproximados tg 14° ≡ 0,2493, tg 15° ≡ 0,2679 tg 20° ≡ 0,3640, tg 28° ≡ 0,5317

Answer 1

Pode-se garantir que a área do quadrado é maior do que a área do triângulo se 30º < 0 < 180º , ou seja, alternativa e).

Vamos aos dados/resoluções:

Como ΔOAB é isósceles, logo OM é bissetriz ;  

AôM = BôM = 0/2, e seguindo o enunciado:  

Área (ABCD) > Área (AOB) ; L² > L.OH/2 (1) e no ΔOAB temos que tg 0/2 = 1/2 / OH ;  

OH = 1/2 / tg 0/2 ;

Substituindo em (1), teremos que:  

l² > l.l/2 / tg 0 / 2 ;

4l² > l²/tg 0/2 ;  

tg 0/2 ;  

1/4 ;  

tg 0/2 ; 0,25

Então finalizando e utilizando os valores fornecidos, podemos afirmar que:  

tg 0/2 ;  

tg 15º < tg 0/2 < tg 90º ;  

30º < 0 < 180º.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)