Question

a equação4x²+bx+c=0 tem cmo raízes os números -5 e 2,então,o valor de b+c é igual a :

a)28 b)-28 c)14 d)-14

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da referida soma é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b + c = -28\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:B\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

              $\Large\begin{cases} 4x^{2} + bx + c = 0\\a = 4\\x' = -5\\x'' = 2\end{cases}$

Sabendo que as relações de Girard nos diz o seguinte quanto à soma e produto das raízes:

        $\LARGE\begin{cases} x' + x'' = -\frac{b}{a}\\x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{cases}$

Desta forma, temos:

        $\Large\begin{cases} b = -a\cdot(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -a\cdot(x' + x'') + a\cdot x'\cdot x''\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-5 + 2) + 4\cdot(-5)\cdot2\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -4\cdot(-3) - 40\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12 - 40\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - 28\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do resultado é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -28\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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