a equação xy dx + 1/2x^2 dy é exata caso seja resolva.
Soluções para a tarefa
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1
tese se é exata M=xy N=1/2*x^2
dM/dy=x dN/dx=x logo é exata logo M=df/dx=xy
isso implica que f(x,y)=x^2/2*y+g(y)
como N=df/dy
df/dy=x^2/2+g'(y)=1/2x^2 isso implica que g(y)=C
logo f(x,y)=x^2/2+C=K
logo x^2/2=K é solucao da edo um dica para entender é usar a ideia de diferencial e um plano constante f(x,y)=C
dM/dy=x dN/dx=x logo é exata logo M=df/dx=xy
isso implica que f(x,y)=x^2/2*y+g(y)
como N=df/dy
df/dy=x^2/2+g'(y)=1/2x^2 isso implica que g(y)=C
logo f(x,y)=x^2/2+C=K
logo x^2/2=K é solucao da edo um dica para entender é usar a ideia de diferencial e um plano constante f(x,y)=C
CarlaJB08:
Obrigada.
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