A equação X4-5x²+4=0 possui quatro raízes reais e o produto dessas raízes é igual a 4.
Escolha uma opção
a) verdadeiro
b) falso
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A equação X4-5x²+4=0 possui quatro raízes reais
x⁴ - 5x² + 4 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO
x⁴ = y²
x² = y
x⁴ - 5x² + 4 = 0 fica
y² - 5y + 4 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = - 5
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = + 25 - 16
Δ = +9 ---------------------------> √9 = √3x3 = 3)
se
Δ > 0 ( DUAS raizs diferentes)
(Baskara)
- b ± √Δ
y = ----------------
2a
-(-5) - √9 + 5 - 3 + 2
y' = --------------- = -------------- = ----------- = 1
2(1) 2 2
e
-(-5) + √9 + 5 + 3 + 8
y'' = ---------------- = --------------- = --------- = 4
2(1) 2 2
assim
y' = - 1
y'' = + 1
voltando na SUBSTITUIÇÃO
x² = y
y' = 1
x² = 1
x = ± √1 =====>(√1 = 1)
x = ± 1 ( DUAS raizes)
e
y " = 4
x² = y
x² = 4
x = ± √4 ====>(√4 = 2)
x = ± 2 ( DUAS raizes)
as 4 raizes
x' = - 1
x'' = + 1
x''' = - 2
x'''' = + 2
Produto = multiplicação
(-1)(+1)(-2)(+2)
(-1)(-4) = + 4
e o produto dessas raízes é igual a 4.
Escolha uma opção
a) verdadeiro ( resposta)
b) falso
Resposta:
VERDADEIRA
Explicação passo-a-passo:
.
Equação biquadrada
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x^4 - 5x^2 + 4 = 0
(x^2)^2 - 5x^2 + 4 = 0
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Fazendo: y = x^2, temos:
.
y^2 - 5y + 4 = 0 (eq 2° grau)
.
∆ = (- 5)^2 - 4 . 1 . 4
.....= 25 - 16 = 9
.
y' = (5 + 3)/2
......= 8/2 = 4
......=> x^2 = 4
..... => x = 2.....ou....x = - 2
.
y" = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1
x"^2 = 1... => x" = 1...ou ...x" = - 1
.
Possui 4 raízes: - 2, - 1, 1 e 2
.
Produto das raízes: (-2).(-1).1.2 = 4
.
(Espero ter colaborado)
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