Matemática, perguntado por matheusliserre, 1 ano atrás

A equação x²+x = 5-x admite:
2

a) duas raízes racionais e não inteiras
b) duas raízes inteiras
c) duas raízes irracionais
d) uma raíz inteira e uma fracionária

Soluções para a tarefa

Respondido por tinomarcal

Equação de segundo grau (expoente 2. (x²).

Primeiro passo. Vamos organizar a equação e igualar a 0 (zero)

(² + x)/2 = (5-x)

x² + x = (5 - x)*2

x² + x = 10 - 2x

x² + x - 10 + 2x = 0

x² + 3x -10 = 0

f(x) = x² + 3x - 10

observe que f(x) é a mesma coisa que Y. Voce pode falar f(x) ou y...tanto faz.

Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x). Se resolve pela formula de Bháskara.

X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a

Para isso, vamos igualar a 0 (zero). Assim...

x² + 3x -10=0

Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.

Δ = b² -4 * a * c

Daí:

X = -b + - √ (Δ)/2a

Termos:

A = 1 porque é 1x²

B = 3 porque 2x

C = -10 é o termo independente da equação.

Resolvendo.

Δ = b² - 4 *a *c

Δ = 3² -4 *(1) *(-10)

Δ = 9 +40

Δ = 49

DELTA = 49

Existe raízes reais, e distintas.

X = (-b +- √Δ)/2a

O primeiro x, vamos chamar de x linha (x’).

E o segundo, x duas linhas (x”).

X’ = (-3 √49/2(1)

X’ = (-3+ 7/2

X’ = 4/2

x' = 2

-----------------------------------------------------------------------------------

X” = ( -3 √49/2(1)

X” = (-3 - 7)/2

x" = -10/2

X” =-10/2

X" = -5

domínio da função.

{ X ∈ IR / -5 < x< 2}

Se expressa: X pertence ao reais, tal que. X é maior que -5 e menor que 2

Agora calculemos os vértices (V) em X e em Y.

Vx = -b/2a

Vx = -3/2

Vx = -1½ ou (-1,5 em decimais)

------------------------

Yv = - Δ/4a

Yv = -49/4 ou (12,25 em decimais)

Basta agora, fazer o gráfico com estes valores encontrados. Use uma régua, e faça-o, numa escala de 1 cm, para facilitar a compreensão.

Dados para o gráfico:

X’ = 2

X” = -5

X' e X", São os dois pontos onde a parábola cortará o eixo X.

Vértices: São os pontos cartesianos, onde a parábola toca e retorna a sua direção. Vertices:

Xv = -1,5

Yv = -12,25

RESPOSTA= (b) duas raízes reais inteiras. (embora negativa. É inteira) ok?

Simbolos

∈ pertence

/ tal que

IR reais

≅ aproximadamente

matheusliserre: Cara, valeu pela explicação porém, x²+x é sobre 2. ;-;

tinomarcal: ²om. Neste caso. (x² + x)/2 = (5 -x). Basta passar o 2 para o outro lado, multiplicando a outra equação e refazer os cálculos, agora com os novos valores que darão após o sinal de igual. A equação vai agora ficar assim; x² + x = 10 - 2x. Organizando a equação (passando tudo ao primeiro membro) ficará. x² + x - 10 + 2x = 0 => x² + 3x - 10 = 0

tinomarcal: Note que agora os valore dais raízes (X) deram valore iguais.. Espero ter ajudado. Bons estudos.

matheusliserre: Valeu, obrigado de novo.

tinomarcal: Não por isso! Será sempre um prazer, pode ajuda-los. Um abraço.

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