Question

A equação x2 – kx + 12 = 0, com k inteiro positivo, possui
dois números inteiros positivos e primos entre si como raízes.
A soma de todos os possíveis valores de k nessas condições é:
a) 10
b) 14
c) 16
d) 20
e) 22

Answer 1

Resposta:

d) 20

Explicação passo a passo:

Calculando as raízes da equação para os possíveis valores de k, utilizando baskará ou qualquer outro meio

Temos:

K         Raizes

1          Não existe raízes

2         Não existe raízes

3         Não existe raízes

4         Não existe raízes

5         Não existe raízes

6         Não existe raízes

7         {4,3}

8         {6,2}

9         {raízes quebrada}

10        {raízes quebradas}

11         {raízes quebradas}

12        {raízes quebradas}

13         {12,1}

14        {raízes quebradas}

.

.

.

Analisando as raízes dos números inteiros e positivos obtidos:

Pela definição de números primos entre si, basta calcular o seu máximo divisor comum (MDC). Se for 1, todos números do conjuntos serão primos entre si.

Para k = 7      MDC {4,3} = 1

Para k = 8      MDC {6,2} = 2

Para k = 13     MDC {12,1} = 1

Para as raízes que são números primos entre si, temos k como 7 e 13 e a soma é igual a 20.

Espero ter ajudado!