Question

A equação x²-6x-16=0 tem duas raízes reais e diferentes expressas por x¹ e x², sem resolver as equações determine
a)x¹+x²
b)x¹.x²
c)1/x¹ + 1/x²

Answer 1

A equação x²-6x-16=0 tem duas raízes reais e diferentes expressas por x¹ e x², sem resolver as equações determine 


equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
x² - 6x - 16 = 0
a = 1
b = - 6
c = - 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4(1)(-16)
Δ = + 36 + 64
Δ = 100 -------------------------> √Δ = 10  ( porque √100 = 10
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes) distintas
(baskara)
           - b + - √Δ
x = ------------------ 
                 2a

x' = - (-6) - √100/2(1)
x' = + 6 - 10/2
x' = - 4/2
x' = - 2
e

x" = -(-6) + 100/2(1)
x" = + 6 + 10/2
x" = + 16/2
x" = 8

assim
x¹ = - 2
x² = 8


a)
x¹+x²
- 2 + 8 =  6 

b)
x¹.x²
(-2)(8) = - 16

c)
1/x¹ + 1/x²

1         1
--- + -------  mesmo que
- 2       8

    1           1
- ------ + ------- SOMA com fração faz mmc      2,8| 2
     2          8                                                      1,4| 2
                                                                         1,2| 2
                                                                          1,1/ = 2.2.2 = 8
-4(1) + 1(1)
-----------------
      8 

- 4 + 1        - 3              3
-------- = --------- = - ---------
    8             8               8

Answer 2

Ao calcular pelas fórmulas descobrimos que o resultado de cada alternativa é a) 6, b) -16 e c) -3/8.

Vejamos que o enunciado trata de uma questão que envolve raízes de uma equação de segundo grau, dessa forma para solucionar o problema proposto será necessário a compreensão do assunto para melhor entendimento do desenvolvimento.

Temos as seguintes propriedades:

Soma das raízes:

S = -b / a

Produto das raízes:

P = c / a

Já a soma das frações: 1/x¹ + 1/x²

1/x¹ + 1/x² = (x¹ + x²) / (x¹x²)

Dados:

a = 1

b = -6

c = -16

Resolvendo a questão:

a) x¹+x²

S = 6/1

S = 6

b) x¹.x²

P = -16/1

P = -16

c) 1/x¹ + 1/x²

1/x¹ + 1/x² = 6/-16

1/x¹ + 1/x² = -3/8

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