Question

A equação x² - 2xcosФ + sen²Ф = 0 possui raízes reais iguais. Determine os valores de Ф, sendo 0 < Ф < 2pi.

Answer 1

Δ=0 , raízes iguais

Δ=b²-4*a*c

x² - 2xcosФ + sen²Ф = 0

a=1

b=2cosФ

c= sen²Ф

(2cosФ)² - 4 * 1 * sen²Ф =0

4 * cos²Ф -4*sen²Ф=0

cos²Ф = sen²Ф

(sen Ф /cos Ф)²=1

sen Ф /cos Ф =1 ou sen Ф /cos Ф =-1

0 < Ф < 2pi

Ф =π/4

Ф=π-π/4 =3π/4

Ф=π+π/4=5π/4

Ф=2π-π/4 =7π/4