Question

A equação x² + (2m - 3)x+ m² + 3 = 0 tem duas raizes reais diferentes. Nessas condições, deviamos ter ?

Answer 1

Devemos encontrar o valor de m para que esta equação tenha duas raízes reais diferentes, certo?

Lembrando que, em qualquer equação do segundo grau, sempre teremos estas condições:

Sempre que Δ > 0 teremos duas raízes reais diferentes
Sempre que Δ = 0 teremos uma raiz real (seriam duas, só que iguais)
Sempre que Δ < 0 não existe raiz real.

Então vamos resolver a equação e usar a primeira condição acerca do Δ

x² + (2m - 3)x+ m² + 3 = 0

a = 1
b =  (2m - 3)
c = (m² + 3)

Δ = b² - 4ac
Δ = (2m - 3)² - 4 . 1 . (m² + 3)
Δ = 4m² - 12m + 9 - 4m² - 12
Δ = -12m - 3

Bem, como o exercício sugere, devemos ter duas raízes reais diferentes, para isso, como vimos, Δ deve ser maior que zero, então:

-12m - 3 > 0
-12m > 3  (. -1)
12m < -3
m < -3/12
m <-1/4

Qualquer que seja m e m <-1/4, a equação será duas raízes reais distintas.