Question

A equação x2 − 21x + c = 0 possui como soluções dois números inteiros consecutivos. Assim, podemos afirmar que o valor de c é:

Answer 1

Olá, tudo bem?

Resposta resumida:

$x^2 -21x + c = 0$                     a = 1 | b = -21 | c = 1

$x = \frac{-b^2 +- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\x = \frac{-(-21)^2 +- \sqrt{(21)^2-4(1)(1)} }{2(1)}\\\\x = \frac{-(441) +- \sqrt{(441)-4} }{2}\\\\x = \frac{-441 +- \sqrt{437}}{2}$

$x_1 = \frac{-441 + \sqrt{437} }{2}\\\\x_1 = \frac{-441 + 20,9 }{2}\\\\x_1 = \frac{-420,1}{2}\\\\x_1 = -210,05$                       $x_2 = \frac{-441 - \sqrt{437} }{2}\\\\x_2 = \frac{-441 - 20,9 }{2}\\\\x_2 = \frac{-461,9}{2}\\\\x_2 = -230,95$

Resposta: $x_1 = -210,05\\x_2 = -230,95$  ou  $x = (-210,05;-230,95)$

Resposta detalhada:

Observando a equação, sabemos que ela é uma equação de 2º grau, isso pois existe um algarismo elevado ao quadrado, no caso, o x².

Para resolver esse tipo de equação, usamos a chamada Fórmula de Bhaskara, que é representada pela seguinte equação:

$x = \frac{-b^{2} +- \sqrt{-4ac} }{2a}$

Bom, para resolvermos essa equação, deveremos achar os coeficientes, que são os números representados pelas incógnitas a, b e c, sendo:

a o número que multiplica por x²

b o número que multiplica por x

c o número que não multiplica por nenhuma incógnita (incógnita é o nome dado às letras que substituem os números)

Sabendo disso, identificamos que os coeficientes da equação $x^2 -21x + c = 0$ são:

   a = 1 | b = -21 | c = 1

Lembrando que quando não existem números atrás das incógnitas, significa que o número atrás é o algarismo 1.

Agora podemos fazer a fórmula, substituindo as incógnitas pelos números, ficando:

$x^2 -21x + c = 0\\\\x = \frac{-b^2 +- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\x = \frac{-(-21)^2 +- \sqrt{(21)^2-4(1)(1)} }{2(1)}\\\\x = \frac{-(441) +- \sqrt{(441)-4} }{2}$

Agora, como a equação terá dois resultados, pois sempre colocamos +-, que significa que a raiz pode ser positiva (+) ou negativa (-)

Então, faremos 2 equações, uma sendo representada pelo $x_1$ que será a equação com a raiz positiva, e outra pelo $x_2$ que será a equação com a raiz negativa. Então ficará:

$x_1 = \frac{-441 + \sqrt{437} }{2}\\\\x_1 = \frac{-441 + 20,9 }{2}\\\\x_1 = \frac{-420,1}{2}\\\\x_1 = -210,05$                     $x_2 = \frac{-441 - \sqrt{437} }{2}\\\\x_2 = \frac{-441 - 20,9 }{2}\\\\x_2 = \frac{-461,9}{2}\\\\x_2 = -230,95$

Resposta: $x_1 = -210,05\\x_2 = -230,95$  ou  $x = (-210,05;-230,95)$