Question

A equação x + xy + y = 2000 possui solução? Explique e prove.

Answer 1

Resposta:

Sim

Explicação passo-a-passo:

x(y+1) +y=2000  => x(y+1)=2000-y  

Se y=-1 então 2001=0, então y é diferente de -1. Daí temos:

x=(2000-y)/(y+1)

Se substituirmos o valor encontrado na equação original teremos:

(2000-y)/(y+1) + (2000-y).y/(y+1) + y =2000  multiplicando os membros por (y+1)

2000 -y +2000y -y² +y(y+1) = 2000(y+1)  =>

2000 -y +2000y -y² +y² +y -2000y -2000=0  => 0=0 (verdade absoluta)

Isso significa dizer que qualquer par ordenado (x,y) que satisfaça a forma     x=(2000-y)/(y+1) tal que y≠-1 está correto. Assim há diversas soluções indeterminadas que satisfazem a equação.