Question

A equação √x+6=x possui conjunto solução S. Então podemos dizer que Origem: Geekie

Answer 1

$\sqrt{x+6}=x$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$(\sqrt{x+6})^2=x^2\\\\ x+6=x^2\\\\ 0=x^2-x-6\\\\ x^2-x-6=0~~~\Rightarrow~~\left\{ \!\begin{array}{l}a=1\\b=-1\\c=-6 \end{array} \right.$

$\Delta=b^2-4ac\\\\ \Delta=(-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-6)\\\\ \Delta=1+24\\\\ \Delta=25=5^2$

$x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\\ x=\dfrac{-(-1)\pm \sqrt{5^2}}{2\cdot 1}\\\\\\ x=\dfrac{1\pm 5}{2}\\\\\\ \begin{array}{rcl} x=\dfrac{1+5}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{1-5}{2}\\\\ x=\dfrac{6}{2}&~\text{ ou }~&x=\dfrac{-4}{2}\\\\ x=3&~\text{ ou }~&x=-2 \end{array}$


ATENÇÃO: Devemos testar os valores encontrados na equação original, pois ao elevarmos os dois lados ao quadrado, não levamos em consideração os sinais originais dos dois membros da equação.

$\bullet\;\;$ Testando $x=3:$

$\sqrt{3+6}=3\\\\ \sqrt{9}=3~~~~~~(\checkmark)$


$\bullet\;\;$ Testando $x=-2:$

$\sqrt{-2+6}=-2\\\\ \sqrt{4}=-2\\\\ 2=-2~~~~~~\text{(absurdo!)}$


Portanto, a única solução para a equação irracional dada é

$x=3$


Conjunto solução: $S=\{3\}.$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo-a-passo: