A equação x^2+y^2-6x-4y+2k-5=0, com K real, representa uma circunferência se, e somente se:
a) k < -9
b) k < 9
c) k ≤ 18
d) k > 9
e) k ≥ 9
Soluções para a tarefa
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19
x² + y² - 6x - 4y + 2k - 5 = 0
x² - 6x + y² - 4y = -2k + 5
(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 = 2k + 5
(x - 3)² + (y - 2)² = -2k + 5 + 9 + 4
(x - 3)² + (y - 2)² = -2k + 18
Para ser uma circunferência o lado direito da equação que representa o raio², deverá ser maior que 0, concorda? Então:
-2k + 18 > 0
-2k > -18 (* -1)
k < 18/2
k < 9
Alternativa "b"
Espero ter ajudado.
x² - 6x + y² - 4y = -2k + 5
(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 = 2k + 5
(x - 3)² + (y - 2)² = -2k + 5 + 9 + 4
(x - 3)² + (y - 2)² = -2k + 18
Para ser uma circunferência o lado direito da equação que representa o raio², deverá ser maior que 0, concorda? Então:
-2k + 18 > 0
-2k > -18 (* -1)
k < 18/2
k < 9
Alternativa "b"
Espero ter ajudado.
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