Question

A equação (x-2).(x+2)=2x-9 apresenta :
a) duas raizes reais e iguais.
b) duas raizes reais e opostas.
c) apenas uma raiz.
d) raizes não reais

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos efetuar as operações necessárias e deixar sua equação, digamos, mais simples e, então, poderemos analisá-la ou até resolvê-la a fim de encontrar a alternativa correta, assim:
$\underbrace{(x-2).(x+2)}_{x^{2}-4}=2x-9\to x^{2}-4=2x-9\to \boxed{x^{2}-2x+5=0}$

A fim de analisarmos o número de raízes - e não quais são - basta-nos obter o valor do discriminante(Δ) e observarmos:

Se Δ > 0, sua equação terá duas raízes reais e distintas;
Se  Δ = 0, sua equação terá duas raízes reais e iguais;
Se  Δ < 0, sua equação não terá raízes reais.

Passemos a calcular o discriminante(Δ) da equação obtida x²-2x+5=0; assim:

$\Delta=b^{2}-4.a.c\to \Delta= (-2)^{2}-4\times 1\times 5\to \boxed{\Delta=-16 \ \textless \ 0}$

Sua equação não terá raízes reais, sendo possível, entretanto, obter duas raízes NÃO reais, ou complexas. Portanto, alternativa "D".

É isso!! :-)