Question

A equação √x-1= -√x²-1 tem quantas raizes ?

Answer 1

$\sqrt{x} -1=-\sqrt{x} -1\\\\ \sqrt{x} -1 = -(\sqrt{x^{2}} )^{ \frac{1}{2} }-1\quad:\quad(\sqrt{x^{2}} )^{ \frac{1}{2} } = x^{2\cdot \frac{1}{2} } = x^{1}\\\\ \sqrt{x} -1=-x-1\\ \sqrt{x} = -x -1 +1\\ \sqrt{x} = -x\quad:\quad elevando\;ambos\;ao\;quadrado\\\\ (\sqrt{x})^{2} = (-x)^{2}\\ x = x^{2} \Rightarrow x-x^2 = 0\\\\ desenvolvendo,\;temos\\\\ x(1-x) = 0 \Rightarrow x=0 \;e\; x = 1$

$verificando, vem\\\\ \sqrt{0} -1=-\sqrt{0} -1 \Rightarrow \framebox[1.5\width]{-1 = -1}\\\\ \sqrt{1} -1=-\sqrt{1} -1 \Rightarrow 0 \neq -2$

Portanto, x = 0 é única solução.

Answer 2

A equação possui duas raízes.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√Δ]/2a

Δ = b² - 4ac

Temos a seguinte função:

√(x - 1) = -√(x² - 1)

Elevando os dois membros ao quadrado, temos:

[√(x - 1)]² = [-√(x² - 1)]²

x - 1 = x² - 1

x² - x = 0

Calculando Δ:

Δ = (-1)² - 4·1·0

Δ = 1

Como Δ > 0, esta equação possui duas raízes. As raízes são 0 e 1.

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