Question

A equação $5^{x} + 5^{-x} = m$ admite raízes reais se, e somente se, o número real m satisfazer à condição:

Resp: m ≥ 2

Answer 1

inequação exponencial    $5^{2} + 5^{-x} = m$
para quaisquer  valor real de x temos m positivo

tirar o sinal do -x   => $5^{x} + \frac{1}{5^x} = m => 5^{x} * 5^{x} + 1 = m*5^{x} \\ \\ 5^{2x} + 1 - m*5^{x} = 0$

temos que:    $5^{x} = y$  então:

$y^2 - m*y +1 = 0 \\ \\ \frac{m+ \sqrt{m^2-4}}{2} .........\frac{m - \sqrt{m^2-4}}{2}$

$m^{2} -4 \geq 0$


$m^{2} \geq 4 => m \geq \sqrt{4} => m \geq 2$  e   $m^{2} \geq -2$  (não concorda)