Question

A equação sen(2x)=cos⁡(x) possui quantas soluções no intervalo 2pi≤x≤7pi/2

Answer 1

Resposta:

c

Explicação passo-a-passo:

cosx = sen(π/2 - x). Logo podemos escrever:

sen2x = sen(π/2 - x).

O seno de dois arcos só são iguais se estes forem côngruos ou suplementares.

côngruos --> 2x = π/2 - x + 2kπ

2x+x = π/2  + 2kπ

3x = π/2  + 2kπ

x = π/6  + 2kπ/3

para k = 0, temos π/6, não serve, fora do intervalo

para k = 1, temos 5π/6, não serve, fora do intervalo

para k = 2, temos 9π/6, serve porque está dentro do intervalo supracitado.

para k = 3, vai ficar fora do intervalo.

suplementares ---> 2x + π/2 - x = π+ 2kπ

x = -π/2 + π+ 2kπ

x = π/2+ 2kπ

para k = 0, temos π/2, não serve, fora do intervalo.

para k = 1, temos 5π/2, serve, porque está dentro do intervalo supracitado.

para k = 2, temos 9π/2, não serve, fora do intervalo.