Question

) A equação reduzida de uma reta é do tipo   y = ax + b,   sendo a o coeficiente angular da reta, determinando a sua inclinação.   Sendo assim, indique se as seguintes afirmações sobre as retas   r:  y = 3x - 1 ,   s:  y = 3x + 2   e   t: y =  - 1/3 x + 4      são verdadeiras ou falsas, justificando a sua resposta:
a) As retas r e s são paralelas entre si.
b) As retas

Answer 1

ATD 1- Geometria Analítica e Vetores   1) A equação reduzida de uma reta é do tipo   y = ax + b,   sendo a o coeficiente angular da reta, determinando a sua inclinação. Sendo assim, indique se as seguintes afirmações sobre as retas r:  y = 3x – 1,  s:  y = 3x + 2   e   t: y =  - 1/3 x + 4. São verdadeiras ou falsas, justificando a sua resposta: a) As retas r e s são paralelas entre si. b) As retas r e t formam um ângulo de 90º. Respostas: 
a) É verdadeira, pois as duas retas r: y=3x -1 e s: y=3x+2 no plano são paralelas. Ambas são verticais e têm os mesmos coeficientes angulares.  b)É verdadeira, pois as duas retas r: y=3x -1 e t: y= - 1/3 x + 4 no plano são perpendiculares e formam um ângulo de 90º, sendo que uma está na vertical e a outra na horizontal e ambas têm os mesmos coeficientes angulares m'= 3x e m"= - 1/3x tal que m'm" = -1.

2) Na 5ª aula texto, para verificar a posição entre uma reta e uma circunferência (secante, tangente ou exterior), resolve-se o sistema com as duas equações, obtendo-se uma equação de 2° grau. Por que a posição está relacionada com o valor do delta, Δ>0 é secante,  Δ=0 é tangente  e  Δ<0 é exterior? Resposta: Ao aplicarmos o método da substituição, obtemos uma equação do 2º grau. O discriminante ∆ dessa equação nos fornece o número de soluções do sistema e, conseqüentemente, a posição relativa da reta e da circunferência.