Question

A equação reduzida da reta que passa pelo ponto D(1;-3) e pelo ponto médio de E(4;-2) e F(0;2) é : A) y=3x+6 B) y=3x-6 C) y=(3x-5)/2 D) y=(3x+5)/2 E) NDA

Answer 1

I) Ponto médio é definido por => (X1 + X2 / 2 , Y1 + Y2 / 2)

= ( 4 + 0 / 2 , -2 + 2 / 2)

= (2 , 0)

Agora temos os pontos (1 , -3) e (2 , 0)

Uma reta é definida por Y = Ax + B

Substituindo os pontos, temos o sistema =>

i) A + B = -3

ii) 2A + B = 0

Isolando A na primeira =>

A = -3 - B

Substituindo o valor de A na segunda =>

2 (-3 -B) + B

-6 -2B + B =0

-B = 6

B = -6

Com o valor de B voltamos na primeira e descobriremos A

A = -3 - B

A = -3 + 6

A = 3

Então temos = 3X - 6

Alternativa B

Answer 2

Primeiramente você deve achar o ponto médio entre E e F, chamemos de M.

$x=\frac{4+0}{2}=2\\ \\ y=\frac{-2+2}{2}=0$

Portanto M(2,0).

Depois você deve achar o coeficiente angular, dado pela fórmula:

$y_{1}-y_{0}=m(x_{1}-x_{0})\\ 0-(-3)=m(2-1)\\ m=3$

Após, substitua na fórmula para achar a equação da reta.

$y-y_{0}=m(x-x_{0})\\ y-(-3)=3(x-1)\\ y+3=3x-3\\ y=3x-6$

Resposta: B