Question

A equação R ( x ) = - 20x² + 1200x , representa receita de um dos setores de uma empresa de materiais escolares de acordo com quantidade x de kits escolares . Já o custo para produzir cada kit varia de acordo com a função C ( x ) = 200x . Para a empresa atingir um lucro de pelo menos R $ 12320,00 , essa empresa deve vender uma quantidade de livros:

Answer 1

Lucro = receita - custo

receita  = 20$x^{2}$ + 1200x

custo = 200x

subistituindo na fôrmula:

Lucro = -20 $x^{2}$ + 1200x - 200x

lucro = -20$x^{2}$ + 1000x

se eu quero ter 12320 de lucro, então:

12320 = -20$x^{2}$ + 1000x

-20$x^{2}$ + 1000x - 12320 = 0

simplificando:

-$x^{2}$ + 50x - 616

precisamos achar as raízes da equação vamos usar a formula de bhaskara

$50^{2}$ - 4*(-1)*(-616)

Δ = $\sqrt{36}$

Δ = 6

-50+-6/2*(-1)

X1 = -50 + 6/-2 = 44/-2 = -22 (n da pra vender uma quantidade negativa
desconsideramos essa opção)

X2 = -50 - 6 /-2 = -56/-2 = 28

quantidade de livros = 28

Answer 2

R(x) - C(x) = Lucro

-20x² +1200x -200x = 12320
-20x² +1000x -12320 = 0
-2x² +100x-12320 = 0
-x² +50x -616 = 0
x² -50x +616 = 0

∆ =(-50)² -4.1.616
∆ = 2500 -2464 = 36
x = -b±√∆/2a
x = -(-50)±√36/2
x = 50±6/2
x = 25±3

x' = 25 +3 = 28
x'' = 25-3 = 22

Bons estudos :)