A equação polinomial apresentada no quadro abaixo tem a raiz dupla igual a 2. 4x3 – 48x+64=0 Essa equação polinomial é equivalente à que está representada em (x –2)⋅(x –2)⋅(4x+16)=0. (x+2)⋅(x+2)⋅(4x+16)=0. (x –2)⋅(x –2)⋅(–48x+64)=0. (x –2)⋅(x –2)⋅(4x3 –48x+64)=0. (x –2)⋅(x –2)⋅(4x2+8x –32)=0.
Soluções para a tarefa
Resposta:alternativa D:(x-2).(x-2).(4×3-48x+64)=0
Explicação passo a passo:um comentario do brainly,obg indialineu
A equação polinomial 4x³– 48x+64=0 é equivalente a (x-2) * (x-2) * (4x+16) = 0 (1ª opção)
Para a resolução dessa questão, cobra-se o entendimento por parte do aluno, sobre as chamadas operações polinomiais, importante para fatoração de polinômios.
Sabemos que as raízes de um polinômio de terceiro grau é expressa em:
p(x) = ( x - x1 ) * ( x - x2) * (x - x3)
Dado a equação, já que o enunciado diz que duas raízes são 2, podemos dividir o polinômio por essas duas raízes, obtendo:
4x³– 48x+64 | x-2
0 4x² + 8x -32
Também como sabemos que 2 é uma raiz dupla, temos que:
4x² + 8x -32 | x-2
0 4x+16
Portanto, p(x) = 4x³– 48x+64 = (x-2) * (x-2) * (4x+16)
Para mais:
https://brainly.com.br/tarefa/13226613
