Question

A equação logx(2x + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto solução:

Answer 1

 logx (2x + 3) = 2

2x+3=x²

x²-2x-3=0

x'=[2+√(4+12)]/2=[2+4]/2=3

x''=[2-√(4+12)]/2=[2-4]/2=-1

log[a] b  a e b tem que ser >0 , x=-1 não serve

logx (2x + 3) = 2  ==>log(-1)  (2x + 3) = 2   ..Não Existe, é contra as regras da matemática..

Resposta x=3

Answer 2

Olá!

Se: $log_b\:c=a\to b^a=c$

Temos:

$log_x\:(2x+3)=2$

Então:

$x^2 = 2x+3$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

Temos uma equação do 2º grau, vamos encontrar suas raízes:

$\Delta = b^2-4*a*c$

$\Delta = (-2)^2 - 4*1*(-3)$

$\Delta = 4+12$

$\Delta = 16$

$x = \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2*a}$

$x = \frac{-(-2)\pm \sqrt{16} }{2*1}$

$x = \frac{2\pm4}{2}$

$x' = \frac{2-4}{2} \to x' = \frac{-2}{2}\to\boxed{\boxed{ x' = -1}}\:(n\~ao\:serve)$

$x" = \frac{2+4}{2} \to x" = \frac{6}{2}\to\boxed{\boxed{ x" = 3}}\end{array}}\qquad\quad\checkmark$



Temos o seguinte conjunto solução: S = {-1,3}


Para comprovar a veracidade, temos:

* Usando x = -1

$log_x\:(2x+3)=2 x^2 = 2x+3 (-1)^2=2*(-1)+3 1=-2+3 1=1\:(VERDADEIRO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

* Usando x = 3

$log_x\:(2x+3)=2 x^2 = 2x+3 3^2=2*3+3 9=6+3 9=9\:(VERDADEIRO)\end{array}}\qquad\quad\checkmark$

Obs:

Embora se comprove o conjunto solução, uma condição de existência para o logaritmo do enunciado é não ter base negativa, pois não existe logaritmo de base negativa, portanto:

Resposta:
O conjunto solução será

S = {3}