Question

A equação logx(2x + 3) = 2 apresenta o seguinte conjunto solução:

Answer 1

x²=2x+3                                          C.E. 2x+3>0          e x >0 e ≠ 1
x²-2x-3=0                                                2x>-3
                                                                 x>-3/2
x²-2x-3=0                                                  x>-1,5
-(-2)+ ou - √(-2)²-4.1.(-3)
____________________
                2

2+ou-√4+12
__________
   2

2+ou-√16
________
     2
2+4                             2-4
____ =3      e            _____= -2/2=-1  ⇒S={3}
  2                                 2

Answer 2

Se utilizarmos na resolução o seguinte axioma matemático $Log_{a} b = x$ ⇒ $a^{x} = b$, chegamos à conclusão de que o conjunto solução do problema é dado por S = {3}.

Função logarítmica

De acordo com o axioma proposto, temos:

$Log_x(2x + 3) = 2$

x² = (2x + 3)

x² - 2x - 3 = 0

Agora, resolvemos o problema como uma equação de 2º grau:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-3)

Δ = 4 + 12

Δ = 16

x = (- b ±√Δ)/2a

x = [- (- 2) ± √16]/2

x = (2 ± 4)/2

x¹ = ( 2 + 4)/2

x¹ = 6/2 = 3

x² = (2 - 4)/2

x² = -2/2 = -1

Assim o conjunto solução é dado por S = {-1, 3}. Como 2x + 3 deve ser maior que zero, então ficamos apenas com o resultado positivo S = 3.

Para saber mais sobre funções logarítmicas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51955344

#SPJ2