Question

A equação log3(x)=1+logx(9) tem duas raízes reais. O produto dessas raízes é ?

Answer 1

Olá Kennedy

log3(x) = 1 + logx(9)

log(x)/log(3) = 1 + log(9)/log(x) 

log(x) = log(3) + log(3)*log(9)/log(x)

log²(x) = log(3)*log(x) + log(3)*log(9) 

log²(x) - log(3)*log(x) - log(3)*log(9) = 0

y = log(x)

y² - log(3)y - log(3)*log(9) = 0

delta
d² = log²(3) + 4log(3)*log(9)
d² = log²(3) + 8log²(3)
d² = 9log²(3)
d = 3log(3)

y1 = (log(3) + 3log(3))/2 = 2log(3) = log(9)
y2 = (log(3) - 3log(3))/2 = -log(3) = log(1/3) 

y1= log(x1) = log(9) 
x1 = 9

y2 = log(x2) = log(1/3)
x2 = 1/3

produto
P = 9*1/3 = 3

.

Answer 2

Resposta:

log3(x) = 1 + logx(9)

log(x)/log(3) = 1 + log(9)/log(x)  

log(x) = log(3) + log(3)*log(9)/log(x)

log²(x) = log(3)*log(x) + log(3)*log(9)  

log²(x) - log(3)*log(x) - log(3)*log(9) = 0

y = log(x)

y² - log(3)y - log(3)*log(9) = 0

delta

d² = log²(3) + 4log(3)*log(9)

d² = log²(3) + 8log²(3)

d² = 9log²(3)

d = 3log(3)

y1 = (log(3) + 3log(3))/2 = 2log(3) = log(9)

y2 = (log(3) - 3log(3))/2 = -log(3) = log(1/3)  

y1= log(x1) = log(9)  

x1 = 9

y2 = log(x2) = log(1/3)

x2 = 1/3

produto

P = 9*1/3 = 3

Explicação passo-a-passo: