Question

A equação literal de incógnita x:
(m + 1).x2 +(m2 + 1).x – 20 = 0 admite a raiz -5.
a) Calcule o valor de m.
b) Qual é a outra raiz?

Answer 1

(m + 1)$x^{2}$ + ($m^{2}$ + 1)x - 20 = 0

a) Como ele diz que -5 é uma raiz, é só substituir o -5 no lugar da letra X na equação (m + 1) (-$5^{2}$) + ($m^{2}$ + 1)(-5) = 20
distribuindo você chega em -5$m^{2}$ + 25m = 0 aí é só aplicar bhaskara e descobrir o valor de m que pode ser 0 ou 5.

b) ele quer saber qual é o outro valor da de x na primeira equação você já sabe que um dos valores é -5. 
para descobrir o outro você tem que achar a equação de 2° grau que forma a primeira equação e é simples. é só substituir algum dos dois valores encontrados de m ( 0 ou 5 ) no lugar do m na primeira equação, te aconselho a escolher o valor de m = 0 pra deixar a conta menor.

substituindo m por 0 na primeira equação temos:
(0 + 1)$x^{2}$ + ($0^{2}$ +1)x - 20
$x^{2}$ + x - 20 = 0
agora é só fazer bhaskara denovo pra encontrar os dois valores de x.
após fazer você encontra os valores que são -5 (o valor que você já sabia) e 4.