Question

A equação geral do plano r que passa pelo ponto A(2, 1, 5 ) e tem n = (3, -2, 2 ) como um vetor normal é:
a. 3x - 2y + 2z + 14 = 0

b. 3x - 2y + 2z + 12 = 0

c. 3x - 2y + 2z – 10 = 0

d. 3x - 2y + 2z – 14 = 0

e. 3x - 2y + 2z – 12 = 0

Answer 1

A equação geral do plano r que passa pelo

ponto A(2, 1, 5) e tem n = (3, -2, 2) como um vetor normal é:

Explicação passo-a-passo:

equaçao do plano com o vetor normal (3, -2, 2) é

3x - 2y + 2z + n = 0

passando pelo ponto A(2, 1, 5)

3*2 - 2*1 + 2*5 + n = 0

6 - 2 + 10 + n = 0

n + 14 = 0

n = -14 (d)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Seja P(x, y, z) um ponto que pertence ao plano, temos que se ele passa pelo ponto A, o vetor PA deve ser perpendicular ao vetor normal N de forma que:

N·PA = 0

Temos que:

PA = (2 - x, 1 - y, 5 - z)

N = (3, -2, 2)

Calculando o produto escalar:

3·(2 - x) + (-2)·(1 - y) + 2·(5 - z) = 0

6 - 3x - 2 + 2y + 10 - 2z = 0

-3x + 2y - 2z + 14 = 0

3x - 2y + 2z - 14 = 0