Question

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(-2,5) e B(4,-3) é?
3x+2y-6=0
2x+3y-11=0
x+3y+13=0
4x+3y-7=0

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Primeiro vamos calcular o coeficiente angular dessa reta.

Vamos relembrar que:

O coeficiente angular é a medida que caracteriza a declividade de uma reta em relação do eixo das abscissas (Ox) de um plano cartesiano.

Temos as seguintes formas de calcular esse coeficiente:

$\boxed{\boxed{m = \tan( \alpha ) = \frac{ \Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y _1 }{x _2 -x _ 1} }}$

Como a questão nos fornece os pontos, vamos usar a fórmula em que temos a variação x (∆x) e variação y (∆y).

Mas antes vamos indentificar os valores das abscissas e ordenadas de X e Y, que correspondem a x1, x2, y1 e y2.

$\begin{cases}A( - 2 , 5) \rightarrow \: x_1 = - 2 \: \: \: x_2 = 5 \\ B \: (4, - 3) \rightarrow \: y_1 = 4 \: \: \: \: \: \: y_2 = - 3 \end{cases}$

Substituindo:

$m = \frac{ - 3 - 5 }{4 - ( - 2)} \\ \\ m = \frac{ - 8}{4 + 2} \\ \\ m = \frac{ - 8}{6} \\ \\ \boxed{ \boxed{m = - \frac{4}{3} }}$

Com o valor do coeficiente, vamos substituir na fórmula da equação da reta.

Para isso, vamos ter que escolher uma das coordenadas para substituir nos locais das incógnitas (xo e yo), aconselho que você escolha a coordenada com os menores valores, então vamos escolher a coordenada A (-2,5).

$\large\boxed{ \boxed{y - yo = m.(x - xo)}}$

Substituindo:

$y - 5 = \frac{ - 4}{3} .(x - ( - 2)) \\ \\ y - 5 = \frac{ - 4}{3} .(x + 2) \\ \\ y - 5 = \frac{ - 4x}{3} - \frac{8}{3} \\ \\ mmc = 3 \\ \\ 3y - 15 = - 4x - 8 \\ \\ 3y + 4x - 15 + 8 = 0 \\ \\ \large\boxed{ \boxed{3y + 4x - 7 = 0}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️