Question

A equação geral da reta de coordenadas A(1,2) e B(2, 0) é:
A) 2x – y – 4 = 0
B) 2x + y + 4 = 0
C) 2x + y – 4 = 0
D) – 2x – y – 4 = 0
E) – 2x + y – 4 = 0

Answer 1

Resposta:

2x + y  - 4   = 0     Equação Geral da reta        logo c)  

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equação Geral da reta

É uma equação do 1º grau contendo as variáveis "x" e " y " e as constantes

" a " , " b " e "c" .

Não pode "a" e "b" serem simultaneamente nulos.

É da forma

ax + by + c = 0    

Cálculo da Equação geral da reta

Usar a seguinte matriz e obter seu determinante.

Essa matriz tem as coordenadas dos pontos A e B.

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&0&1\\x&y&1\end{array}\right]$  

O cálculo do determinante desta matriz vai ser feito de acordo com o

Método de Sarrus.

Aí acrescentamos à direita da matriz a repetição das duas primeiras colunas

|     1   2    1   |    1    2

|     2   0    1   |   2     0

|     x    y   1   |    x     y    

A cheio estão as coordenadas dos pontos A e B.

Neste método de resolução elas ocupam este lugar.

Por baixo delas fica "x" e "y".

Para completar a matriz coloca-se " 1 " na coluna à direita.

Assim fica com uma matriz 3 x 3 ( matriz 3 por 3 , isto é, tem 3 linhas e 3

colunas.

Vou indicar passo a passo o cálculo do determinante

|   1   º   º    |   º   º

|   º   0   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

Det = ( 1 * 0 * 1 ) + ...

|   º   2   º   |   º   º

|   º    º   1   |   º   º

|   º    º   º   |   x   º

Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + ...

|   º    º    1    |   º     º

|   º    º    º    |   2     º

|   º    º   º     |   º      y

Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ...

|   º    º    1    |   º    º

|   º    0   º    |   º    º

|   x     º   º    |   º    º

Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ...

|   º    º      º    |  1     º

|   º    º      1    |   º     º

|   º    y      º    |   º     º    

Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y) - ...

|   º    º     º    |   º    2  

|   º    º     º    |   2    º

|   º    º     1    |   º     º

Det = ( 1* 0 * 1 ) + ( 2 * 1 * x) + (1 * 2 * y ) - ( 1 * 0 * x ) - ( 1 * 1 * y) - ( 2 * 2 * 1 )

Det = 0 + 2x + 2y - 0 - y - 4

Det = 2x + 2y - y - 4

Det =  2x + y  - 4        

Igualando o determinante a zero, encontro a Equação Geral da reta que

passa por A e B.

O igualar a zero, significa que os pontos A e B estão alinhados numa

mesma reta, da qual encontramos a equação geral.

2x + y  - 4   = 0     Equação Geral da reta        logo c)  

( tem em anexo o gráfico da Equação geral da reta, bem como os pontos A e B , que fica provado que pertencem a esta Equação Geral )

Bons estudos.