Question

A equação dos planos que passa pelos pontos A(1,3,2), B(4-12) e c (2,4,1) e

Answer 1

Podemos definir os vetores ab e ac como diretores do plano.
vator ab = (Xb - Xa, Yb - Ya, Zb - Za) = (4 - 1, -1 - 3, 2 - 2) = (3, -4, 0)vator ac = (Xc - Xa, Yc - Ya, Zc - Za) = (2 - 1, 4 - 3, 1 - 2) = (1, 1, -1)
A partir dos dois vetores diretores, podemos definir um vetor "n" normal ao plano pelo produto vetorial entre os vetores ab e ac.


A equação de um plano é dada por:
ax + by + cz = d
onde a, b, c são coordenadas de um vetor normal ao plano n = (a, b, c), logo a equação do plano será
4x +3y +7z = d
Para definir o valor de "d", vamo usar o fato de que o ponto A = (1, 3, 2) pertence ao plano, logo suas coordenadas satisfazem a equação do plano.
4x +3y +7z = d4*1 + 3*3 + 7*2 = d4 + 9 + 14 = dd = 27
Portanto a equação do plano que contem os ponto A, B e C é
4x +3y +7z = 27